ИИ и математика: конец привычной науки?
Летом 2026 года было много признаков того, что грядут большие перемены. Каждую неделю искусственные модели представляли доказательства математических гипотеж, лежавших без ответа десятилетиями. То, что произошло 8 сентября, вряд ли должно было стать сюрпризом. И всё же для многих математиков это ощущалось как внезапное, почти насильственное событие. OpenAI заявила, что её модели решили одну из самых знаменитых проблем математики — и тут же развернулась дискуссия о авторстве и стандартах. Математика больше не будет такой, какой мы её знали.
«В оставшиеся у меня годы я не думаю, что я когда-нибудь снова буду доказывать теорему, потому что для этого действительно нужна моя помощь», — написал в своём блоге Скотт Ааронсон из Техасского университета в Остине. «Человеческие математики навсегда сняты с трона как основные доказывающие сущности на планете». Другие онлайн-высказывания выражали оптимизм, но многие прониклись смесью скорби, замешательства и страха.
Через два дня после анонса я оказался в аудитории Калифорнийского университета в Беркли, окружённый примерно 150 студентами, аспирантами и профессорами. Математик Кен Оно, оставший академию ради стартапа Axiom Math, должен был прочитать лекцию. «Вы, возможно, окажитесь выходящими в профессию, которая даже не будет существовать, или которая будет очень отличной от той, что вы ожидаете», — сказал он им. «Готовьтесь».
Аудитория ответила гневом и фрустрацией. Шёпот, обмены взглядами — Оно не мог пройти ни одного слайда без новой волны вопросов. «Я не совсем уверен, что от нас требуется в ответ», — сказал один студент. Другой спросил, как Оно и его стартап возьмут на себя ответственность в свете «стыдного обращения ИИ-компаний с математикой».
Когда Оно сказал, что математики сделают «всё возможное», чтобы избежать мрачного будущего, которое студенты воображали, третий возразил, дрожащими руками: «Что вы делаете? Что такое ваше „всё возможное“?»
Лекция, включая время для вопросов, была рассчитана на 50 минут; с расширенным Q&A она длилась более двух часов. Многие студенты остались после, чтобы высказать своё недовольство и утешить друг друга.
Для меня причины этих эмоциональных реакций были очевидны. Молодые математики поняли, что их область должна измениться, иначе исчезнет. То, что удивило меня, — это то, как я, вернувшись в Нью-Йорк, поднял эту тему в разговорах с друзьями и семьёй: они не видели проблемы. Всевозможные удивительные открытия, казалось, уже за углом. Разве не в этом суть?
Эти разговоры выявили существующую проблему: многим людям неизвестно, что такое на самом деле математика, и зачем математики её делают. Теперь математикам нужно ответить на этот вопрос сами для себя и объяснить его экономическому миру — и чем скорее, тем лучше. То, как они ответят, определит, что произойдёт дальше.
Как студент я изучал и математику, и литературу. Я всегда считал, что «чистая математика» — изучение математических концепций ради них самих, без заботы о практическом применении — существует где-то между науками и искусством. Она ценит логику и определённость, но в основе лежат более нечёткие понятия красоты, интуиции и глубины. «Математика — это либо наиболее научная из гуманитарных дисципин, либо наиболее гуманитарная из наук, в зависимости от того, кого спросить», — сказала Марсель Го, аспирант из Макгилла. Обычно она абсолютно бесполезна, но не раз и не два её абстракции демонстрируют «непреднамеренную эффективность» в применении к физике и за её пределами.
В математике не зря говорят, что путь важнее цели. Задачи ставятся не столько ради практичных и важных ответов, сколько потому, что они представляют интересные путешествия. Ожидается, что математики, борясь с проблемой, придумают захватывающие инструменты и связи, наткнутся на новые идеи и направления, сделают плодотворные отклонения и ответят на вопросы, о которых они и не думали.
«Никогда не было о теоремах», — сказала Го. «Речь о том, чтобы продолжать традицию, которая приносила пользу обществу, не имея рыночной ценности. Глубоко размышлять, понимать мир … и распространять эти знания».
Модели ИИ опускаются прямо к результату. В настоящее время их доказательства почти непригодны для чтения. Они упускают существенные детали и тратят страницы на нерелевантные концепции. Они не показывают, как новая работа строится на или связана с другими результатами в математической литературе. Математики знают, что доказательства верны — их проверяет система, проверяющая их логику, — но не понимают, почему. Отсутствует понимание, валюта, которой математики торговуют. Если есть путешествие, люди не приглашаются на него.
Это так, как будто вас телепортировали на вершину высокой горы. Окружённый туманом, вы не знаете, где вы, и что вокруг. Вы не знаете, как ваша гора соединяется с другими, и у вас нет оборудования, чтобы исследовать, не можете помочь другим присоединиться. Если бы вы сами поднимались на гору, вы почувствовали, как человеческое тело адаптируется к высоте и изменениям уровня кислорода. Вы могли бы изобрести инструменты для навигации, лазания по крутому склону или устроить укрытие. Вы могли бы встретить другого исследователя, потеряться вместе в скрытой долине и найти растение, которое можно превратить в спасительное лекарство.
Вместо этого вы на вершине, но в темноте, в то время как создатель телепорта говорит, что он может исследовать дикую природу лучше, чем любой человек.
Частично это связано с тем, как развивалась математика. В течение веков доказательство теорем и понимание этих доказательств шли рука об руку. Если кто-то решает проблему, которую математическое сообщество сочло центральной, важной и сложной, это решение считается отражением глубокого проникновения и творчества.
Поэтому математическая культура развивалась почти полностью вокруг решения проблем. Аспиранты учатся на упрощённых версиях больших сложных проблем, затем стремятся публиковать свои работы, находить хорошую работу и зарабатывать признание — всё это оценивается по теоремам, которые они доказывают. Структуры стимулов, движущие математическое сообщество, не настроены на мир, где решать проблемы легко, а понимать ответы остаётся трудно. «Это ломает нашу систему», — сказала Тасмин Чу, аспирант Калифорнийского технологического института. «Оно доводит её до абсолютного предела и уничтожает».
За последние несколько месяцев я слышал от многих математиков — студентов и старших исследователей — о форме этого разрушения.
Компании, такие как OpenAI и Anthropic, конкурируют напрямую с математиками (и переманивают многих из них), чтобы быстро доказывать теоремы, при этом вкладывая мало усилий в написание ясных статей, которые объясняли бы эти результаты или ставили их в контекст. Большинство математиков не имеют понятия, что даже доказали эти компании; OpenAI заявила, что хранит в секрете более 100 важных результатов. (Это также сдерживает математиков от работы над вопросами, которые могут оказаться уже неактуальными.)
«То, что происходит, — это огромный ущерб открытой науке», — сказала Чу. Единственная возможная ценность — это ценность для акционеров. Это полностью игнорирует центральную математическую деятельность — и, что хуже, стремится переписать её.
Многие математики перестали выкладывать открытые гипотезы и потенциальные идеи в конец своих статей, боясь, что боты их соберут и подадут в ИИ-модели. Другие публикуют свои статьи раньше, чем готовы, чтобы избежать того, что их обгонят. Журналы и онлайн-препринт-сервер arxiv заполнились ИИ-ассистированными или ИИ-сгенерированными доказательствами, которые никто не может правильно усвоить или проверить, что вынуждает исследователей заниматься трудной, в настоящее время благодарной работой по переписыванию доказательств, чтобы они могли действительно принести пользу математическому сообществу. (Даже по мере улучшения моделей и облегчения чтения этих статей, их огромный объём перегрузит текущие системы сортировки новой работы и определения того, что интересно и важно. В тем время arxiv.организации начал ограничивать авторов двумя подачами в месяц.) Когда редактор Transactions on Machine Learning Research обратился к авторам 10 статей, намеченных к отклонению, большинство либо не ответило, либо не могло ответить на базовые вопросы о работе, которую они представляли как свою.
В то же время MathOverflow, онлайн-форум, где математики отвечают на вопросы друг друга — соединяя известных исследователей с молодыми студентами и оставляя годы обменов для будущих поколений, чтобы читать и учиться — сталкивается с резким сокращением активности, так как студенты тайно спрашивают ИИ-модели свои вопросы. Другие не хотят делиться идеями в пространстве, подверженном ботам.
Ситуция трогательна. Часть того, что так прекрасно в математике — это её открытый и честный коллаборативизм, а также независимость от политических или корпоративных интересов. Это не значит, что в культуре математики не было других проблем — несправедливость и ограниченный доступ, среди прочего, — но то, что особо ценно в этой культуре, находится под большой угрозой без кардинального изменения структур стимулов в области.
«Существующее равновесие сломано», — сказал Дэниал Литт, математик из Торонтского университета. «Мы должны найти новое».
Существует ряд возможных будущих сценариев в зависимости от того, как математики отреагируют — или не отреагируют — на этот момент.
В одном из них «когда профессия сменится, у вас будет集合 математиков, обученных нажимать кнопку, не читая выводы», — сказал Литт, а не обученных задавать интересные вопросы и взаимодействовать с результатами. «Существует плохое будущее, в котором, если мы не адаптируемся, математики не останется через 50 лет. Никто не будет её делать, даже машины».
«Я не говорю, что это вероятно», — продолжил он. «Мы не пойдём туда спокойно. Но я думаю, мир, в котором мы ничего не изменим, вероятно, и выглядит так».
Существует более оптимистичная альтернатива — при условии новой структуры стимулов, которая отделит решение проблем и доказательство теорем от работы, продвижения и признания. «Математики будут тратить меньше времени на то, чтобы копать перманентный лёд, вытаскивая математические жемчужины сgreat усилием», — сказал Павел Етингоф из Массачусетского технологического института. «Они будут делегировать это копание ИИ и пытаться интерпретировать, понимать и анализировать результаты, которые появятся. Математики будет больше, над чем разбираться. И будет много работы для математиков — возможно, другая, чем раньше, но обязательно интересная работа».
Эта работа будет в какой-то степени включать изучение доказательств, написанных ИИ — так, как каждый студент изучает известные доказательства в учебниках. Многие математики ожидают, что ИИ-аргументы вскоре перейдут от мусора к более элегантному изложению; возможно, через несколько лет, сказал Литт, «мы будем читать прекрасно написанные изложения высокоинтересных результатов. Для меня это мечта. Вот почему я пошёл в это».
Будущие математики будут иметь много работы. В конце концов, добавил Литт, «никакое количество хорошего письма не позволяет понимать математику». Они будут переписывать ИИ-доказательства, искать более элегантные аргументы, придумывать теории и архитектуры и определения, задавать вопросы, формулировать новые гипотезы, развивать чувство того, что интересно и важно. Именно они будут строить исследовательские программы, создавать сообщества вокруг определённых идей и передавать эти знания другим. (Я вспоминаю эссе литературного теоретика Ролана Барта «Смерть автора» 1967 года, в котором он утверждает, что именно читатель, а не писатель, имеет окончательный контроль и активно создаёт значение произведения.)
«Если ИИ докажет все возможные теоремы, и ни один математик не будет об этом теоремах знать, это не может стать частью культуры, потому что культура по сути человеческа», — сказал Етингоф. «Эти статьи станут частью математической культуры только тогда, когда какой-то человек прочитает их, поймёт и извлечёт из них что-то».
Вопрос в том, захочет ли следующее поколение математиков. Или сможет ли.
Математики уже переосмысливают, как они будут готовить своих студентов, принимать статьи к публикации (сейчас экспериментируют с требованием сопровождающих докладов) и принимать решения о найме. Лёгких ответов для таких неопределённых навыков, как понимание, коммуникация и видение, нет. Но ставки настолько высоки, что я уверен, что они справятся.
Я менее уверен в том, привлечёт ли новое поколение математиков эту переосмысленную дисциплину.
Многих привлекает математика, потому что они хотят решать проблемы, исследовать границы и первыми открыть какую-то новую истину. Будут ли они готовы вкладывать десятилетия обучения в роль интерпретатора? Они всё ещё будут читать и переводить доказательства и ожидать, что перепишут их. Но маловероятно, что они будут часто испытывать те же моменты ясности или чувствовать творческую принадлежность.
«Многие люди заниматься чистой математикой, несмотря на то, что она платит гораздо меньше, чем индустрия, именно потому, что вы можете авторствовать в своих собственных творческих вкладах и отдать их сообществу, которое ценит их за интеллектуальную красоту», — сказала Чу. «Я не думаю, что эта среда, в которой математический дискурс сосредоточен вокруг машин, говорящих, а люди слушают, очень привлекательна».
И ИИ сам подрывает то образование, которое необходимо для этой роли. Это возникло и на Берклийском коллоквиуме. «Существует серьёзный риск, что через 20, 30, 40 лет не останется людей с той же классической математической подготовкой», — сказал один студент. «Я волнуюсь за мир, в котором тело математических знаний будет недоступно».
Результатом может стать утраченное поколение. Го — один из многих молодых математиков, борющихся с тревогой, которую вызывает такое будущее, и с тем, что он считает недостаточным усилиями работающих математиков (по крайней мере, до недавнего времени) по изменению стимулов, чтобы избежать этого.
«Что-то больное в культуре», — сказал он мне. «Я не думал, что так, но теперь думаю».
Го встревожен тем, как некоторые начали использовать ИИ без достаточной критической мысли, и чувствует давление, чтобы использовать его, чтобы не отставать. «Я просто был очень депрессивен по этому поводу», — сказал он. «Мне не нравится это. … Не обязательно было так».
О сравнивает это с Саруманом из «Властелина колец», искажённый обещанием неограниченных знаний и власти. Го и всё больше математиков начинают считать себя ИИ-вегетарианцами, сознательно взвешенно относящимся к использованию технологии. Нет ничего наградного, интересного или весёлого в том, чтобы делегировать своё мышление машине, утверждают они.
Го решителен и скорее уйдёт из области, чем будет использовать ИИ в своём творческом труде. «Я думаю, корабль тонет», — признался он, — «но я уже принял решение оставаться на борту, пока смогу».
Несмотря на всё это, есть повод для надежды. Математики видят эти проблемы и чувствуют collective тревогу (если не панику), поэтому они сейчас работают над созданием привлекательных условий для людей в своей области — как тех, кто хочет использовать ИИ, так и тех, кто не хочет. Чу и другие создали Ассоциацию Гуманитарной Математики, например, потому что «то, что нам сейчас нужно — это не больше математики, а предложения по политике и инструменты … чтобы справиться с этим кризисом и изменить нашу экосистему».
Будет нелегко. Инерция сильна. Но математика может выйти из этого сильнее, чем раньше. Вынужденные назвать и приоритизировать то, что люди любят и ценят в области, текущие и будущие математики могут подчеркнуть навыки, которые ранее игнорировались: способность общаться и делиться знаниями, развивать широкое видение, экспериментировать с оригинальными идеями, не чувствуя необходимости публиковать теорему за теоремой. Думать глубоко.
«Я думаю, что существует хорошее будущее, в котором мы вырвёмся далеко вперёд по сравнению с тем, где мы сейчас, где мы изучим огромное количество интересной математики», — сказал Литт. «У нас будут люди, делающие самое интересное, которое они когда-либо делали. У нас будет действительно живое сообщество людей, которые глубоко понимают».
Если мы не адаптируемся, добавил он, «чья это вина?»
